其中，i,j=1,2,3。二階張量B(0,ij)代表無(wú)應力折射率橢球張量，∆Bij代表由于誘導應力產(chǎn)生折射率橢球變化，它可以表示為

                       （2）

其中，k,l=1,2,3，愛(ài)因斯坦的求和規則在這里適用。二階張量σkl代表了誘導矢量主應力，πijkl是描述每個(gè)材料的第四階壓電光學(xué)常數張量。通過(guò)方程式(1)和(2)，當某些壓力σkl產(chǎn)生時(shí)，我們可以計算折射率橢球張量Bij。然后，可以用下面的關(guān)系式來(lái)計算介電常數張量ϵij

                        （3）

得到的結果ϵij來(lái)進(jìn)行晶體的后續光學(xué)仿真。方程式(1)-(3)在任何坐標系中都成立。然而，需要強調，應用每個(gè)方程式的張量時(shí)，要用同一坐標系表示。由于晶體材料的對稱(chēng)性，在晶體坐標系中就很容易描述它們的性質(zhì)，例如，壓電光學(xué)張量πijkl通常只在這樣的系統參考書(shū)目中給出[6]。另一方面，在實(shí)驗室坐標系中，通過(guò)實(shí)際的晶體幾何結構可以便捷描述應力σij，為了后續的光學(xué)模擬，需要給出介電常數ϵij。更嚴格的，我們首先定義兩個(gè)笛卡爾坐標系統x-y-z和x，-y，-z，分別代表實(shí)驗室和晶體坐標系統，[aij]作為從實(shí)驗室到晶體系統的轉換矩陣。因為應力通常在實(shí)驗室系統中用x，y，z來(lái)描述，壓電張量通常是在晶體坐標系中用x，y，z，給出。為了使用公式(2)，這兩個(gè)量必須在相同的坐標系中表示。為了簡(jiǎn)易，將二階應力張量轉換到晶體系統，而不是轉換四階壓電張量。由于對稱(chēng)性，根據Nye’慣例，應力通常以縮寫(xiě)的方式表達，如σn，n=1，……，6。應用3×3坐標變換矩陣，我們首先將縮寫(xiě)σn明確為σij，然后使用下面的方程

                        (4)

來(lái)計算在晶體系統中關(guān)于x，y，z，的應力張量。坐標變換不改變對稱(chēng)性，根據Nye’慣例，應力張量σij也可以縮寫(xiě)為σ^，。同樣，由于晶體的對稱(chēng)性，使用Nye，慣例[6]，方程式（2）中的張量可以縮寫(xiě)，我們可以在晶體坐標系中用x，y，z，改寫(xiě)方程式（2），如下

    (5)