一個(gè)有噪聲的激光光束空間濾波

本文描述了如何在FRED中模擬空間濾波器，內容適用于所有的相干光束通過(guò)小孔的情況。

 

簡(jiǎn)介
 

許多激光系統包含一個(gè)空間濾波器，來(lái)“清除”由散射或不想要的高階模引起的高頻噪聲，以產(chǎn)生準直、單模的高斯光束。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)透鏡使光束聚焦到一個(gè)小孔上，然后再經(jīng)過(guò)第二個(gè)透鏡準直。由于透鏡的傅里葉變換特性，在小孔平面上的光束輪廓是初始光束的傅里葉變換。小孔略去了邊緣處的高頻噪聲，然后讓低頻高斯光束以高的百分比（98-99%）通過(guò)。在FRED中模擬該過(guò)程涉及了一些技術(shù)，這些技術(shù)與使用復合光線(xiàn)追跡的相干光束的建模和傳播有關(guān)。本文通過(guò)詳細的步驟準確地在FRED中模擬空間濾波器，并重點(diǎn)描述了過(guò)程中一些有用的功能和技巧。注意本文可適用于任何相干光束通過(guò)小孔的情況。

 

FRED應用實(shí)例：一個(gè)有噪聲的激光光束空間濾波
 

光源的光束輪廓可以在FRED中通過(guò)位置功率切趾函數來(lái)指定。詳細的光源對話(huà)框的功率（Power）選項卡包含了位置切趾選擇，如圖1所示。高斯和振幅/相位掩模切趾將在本實(shí)例中使用。“Amplitude/Phase Mask on Rectilinear Grid”允許每個(gè)像素的強度和相位的自定義輸入，并且支持文本文件或位圖圖像的導入，這為復雜光束輪廓的建模提供了便利。在預定義的切趾之內還有一定層次的定制，“Gaussian Apodization”讓用戶(hù)指定x和y方向的半寬（在1/e2點(diǎn)處），高斯光束中心偏移的x和y坐標，以及高階模的定義（Hermite和Laguerre）。

 

圖1光源的功率選項卡顯示了可用的不同功率切趾函數

 

考慮一個(gè)有噪聲的高斯光束輪廓的氦氖激光器。在FRED中模擬這個(gè)模型的一種方法是首先用期望參數（光束尺寸、光線(xiàn)數、波長(cháng)等）和一個(gè)高斯切趾函數創(chuàng )建相干光源，然后使用一個(gè)已寫(xiě)好的簡(jiǎn)單FRED腳本，計算光源（理想高斯型）的輻照度分布，添加隨機變量，使用“Amplitude/Phase Mask on Rectilinear Grid”（振幅）切趾來(lái)分配新的輻照度值。圖2顯示了帶有噪聲的氦氖光束的相干標量場(chǎng)能量。FRED具有多種允許用戶(hù)控制參數的圖形選項，如配色方案、色彩等級數、繪圖縮放比例、3D視角視圖、FFT、平滑數據、范圍以及更多。

 

圖2 FRED模擬帶有噪聲的高斯激光光束的能量圖

 

接下來(lái)，利用兩個(gè)相同的平凸透鏡來(lái)設置一個(gè)空間濾波器，如圖3所示。在放置第二個(gè)透鏡到模型之前，FRED最佳幾何聚焦特性可以用來(lái)確定小孔的最佳位置。這個(gè)位置也可以作為放置第二平凸透鏡的參考點(diǎn)，使得出射光束是完全準直的。嚴格上的講，小孔的最優(yōu)位置是場(chǎng)能量密度最大處，而不是幾何的焦點(diǎn)位置處，但在這種高的F/＃系統中像差非常小，這兩個(gè)位置是幾乎一致的（約78微米）。為了確定最大能量密度的位置，一個(gè)分析面被放置在焦點(diǎn)的附近，旋轉90°，所以它橫向切割了光束。執行相干標量場(chǎng)能量計算，最大能量密度的位置顯示在輸出窗口處。

 

圖3 由兩個(gè)平凸透鏡和一個(gè)小孔組成的空間濾波器

 

模擬小孔比插入一個(gè)中心處有小孔的吸收面更復雜。因為FRED如何模擬和傳播的相干光束的，這樣做（設定帶孔的吸收面）將在輸出面產(chǎn)生有相同的輻照度，濾波器沒(méi)有起到作用。FRED采用高斯光束分解（GBD）的廣義形式來(lái)傳播相干場(chǎng)，也稱(chēng)為復和光線(xiàn)追跡。對于FRED中相干性的詳細討論，請參考關(guān)于FRED應用說(shuō)明中關(guān)于相干性的模擬。相干場(chǎng)由高斯子光束的總和表示，每一個(gè)子光束都由多個(gè)光線(xiàn)表示：一條Base 光線(xiàn)、代表子光束束腰二級束腰光線(xiàn)（一般來(lái)說(shuō)4個(gè)）和代表子光束發(fā)散的二級發(fā)散光線(xiàn)（一般來(lái)說(shuō)4個(gè)）。這些光線(xiàn)和它們所表示的高斯子束如圖4所示。復合光線(xiàn)追跡的基本準則之一是：如果Base光線(xiàn)與一個(gè)表面相交，所有它的二級光線(xiàn)必須與同樣的表面相交。在空間濾波器的實(shí)例里，主光線(xiàn)朝向一個(gè)非常小的焦點(diǎn)，極有可能是在小孔孔徑內。因此，即使是非常小的小孔，大多數的光束將會(huì )通過(guò)透鏡焦點(diǎn)處的小孔。FRED有一種方法可以準確的模擬小孔孔徑的處的衍射效應：場(chǎng)剪裁和相干場(chǎng)合成。

 

圖4 顯示了對應的主光線(xiàn)和二級光線(xiàn)的高斯子光束輪廓和傳播

 

下面的步驟描述了精確模擬空間濾波器效應的過(guò)程：
 

1. 一個(gè)虛設平面被放置在小孔的位置處。平面的中心不應該有孔；否則，在步驟3中的光線(xiàn)不會(huì )停止這個(gè)表面上。

2. 創(chuàng )建了所需要的小孔大小的圓曲線(xiàn)（也是在小孔的位置），并定義為aperture curve。提示：通常建議在焦點(diǎn)處小孔的尺寸是1 / e2光束尺寸的兩倍。本例使用了直徑為44微米的小孔。

3. 使用高級光線(xiàn)追跡特性，光源光線(xiàn)傳播到小孔平面，這允許了光線(xiàn)追跡方面的控制，如序列或非序列、交點(diǎn)數和開(kāi)始和停止表面。高級光線(xiàn)追跡對話(huà)框如圖5所示，小孔平面選擇為光線(xiàn)停止表面（Ray Stop Surface）。

 

圖5 顯示了多種可選的高級光線(xiàn)追跡對話(huà)框，小孔平面設置為停止表面。

 

4. 使用標量相干場(chǎng)計算來(lái)獲得小孔平面處的場(chǎng)。圖6顯示了以對數尺度的場(chǎng)能量來(lái)強調在點(diǎn)的邊緣處的低功率和高頻噪聲。

5. 為了模擬小孔，使用相干場(chǎng)剪裁特征來(lái)剪裁在前面步驟中計算得到的場(chǎng)。在步驟2中定義的圓形孔徑指定了待剪裁的區域。這可以通過(guò)右鍵點(diǎn)擊圖6中所示的場(chǎng)圖完成，選擇Coherent Field Operations > Apply Clipping to Field…，然后從下拉菜單里選擇圓形孔徑曲線(xiàn)，選擇剪裁曲線(xiàn)。圖7顯示了對數尺度的剪裁場(chǎng)能量。

6. 使用相干場(chǎng)合成特征（通過(guò)右鍵點(diǎn)擊圖7中的場(chǎng)圖，選擇Coherent Field Operations > Synthesize Field…可獲得），可以定義基于剪裁場(chǎng)的一個(gè)新的光線(xiàn)集。關(guān)于相干場(chǎng)合成的一般方法是創(chuàng )建一個(gè)光線(xiàn)集，當合計在一起時(shí)，輸出所需的光場(chǎng)。光線(xiàn)集包含相同尺寸的相干高斯子光束，但是在不同的位置，并且傳輸在不同的方向。合成的細節超出了本應用說(shuō)明討論的范圍，讀者可以參考FRED幫助主題Coherent Field Synthesis來(lái)深入討論此方法。合成場(chǎng)對話(huà)框如圖8所示。有一個(gè)重要的選項值得一說(shuō)：Max Ray Angle (deg)（在圖8中用紅色框出）。這個(gè)設置定義了即將創(chuàng )建光線(xiàn)的最大角度范圍。計算并且輸入沿著(zhù)小孔的光學(xué)元件的角度范圍非常重要，以確保角度不會(huì )在這之下或溢出。

 

圖6 在小孔平面的相干標量場(chǎng)能量，以對數尺度顯示

 

圖7 在能量場(chǎng)被剪裁之后，小孔平面上以對數尺度顯示的相干標量場(chǎng)能量

 

7. 新創(chuàng )建的光線(xiàn)通過(guò)系統的剩余部分傳播，然后分析輸出。圖9顯示了通過(guò)沒(méi)有小孔的兩個(gè)透鏡后的光束，圖10顯示了通過(guò)準確模擬的小孔后的空間濾波光束。

 

上面技術(shù)梗概適用于相干光束通過(guò)一個(gè)小孔徑的情況。簡(jiǎn)言之，它包含了傳輸場(chǎng)到達孔徑平面，根據孔徑剪裁場(chǎng)，合成一個(gè)新場(chǎng)，然后通過(guò)模型的剩余部分傳播。

 

圖8 相干場(chǎng)合成對話(huà)框，顯示了各種選項以及標量場(chǎng)采樣網(wǎng)格。最大光線(xiàn)角選項用紅色標出。

 

圖9 通過(guò)沒(méi)有小孔濾波器的兩個(gè)透鏡后的有噪激光光束

 

圖10 通過(guò)具有精確建模小孔的空間濾波器后的有噪激光光束