有的人會(huì )傾向于認為當光斑尺寸最小時(shí)將會(huì )出現最大能量密度。如果真的總是這樣的話(huà)，那么任何鏡頭設計軟件都可以用來(lái)做預測了。然而，事實(shí)上經(jīng)常會(huì )出現最佳幾何焦點(diǎn)所在的平面與達到最高能量密度所在的平面是不一致的，通過(guò)Photon Engineering 公司的主打的光學(xué)工程軟件FRED的強大功能，可以很容易驗證這個(gè)事實(shí)。
考慮一個(gè)來(lái)自氦氖激光器的TEM00光束，入射到一個(gè)雙凸球面透鏡上，其中束腰也位于透鏡上。在圖1中，FRED的可視化視圖顯示(Show in Visualization View)功能用來(lái)顯示附加在光源上分析面的能量密度計算。
由于FRED對分析面的方向沒(méi)有任何限制，所以可以計算沿傳播方向上的自由空間的能量密度。通過(guò)檢查焦點(diǎn)周?chē)膮^域將會(huì )得到一些有趣的發(fā)現。通過(guò)創(chuàng )建第二個(gè)分析面、繞Y軸旋轉90度然后重置窗口x限制的值，可以完成在這個(gè)區域上的計算。需要設置分析面上的光線(xiàn)規格，只有像平面上的光線(xiàn)可以用于計算。圖2顯示了光線(xiàn)網(wǎng)格，它定義了追跡穿過(guò)透鏡到達成像面的光源。在插圖中出現了超過(guò)600µm的能量密度計算側視圖，圖3顯示了最大能量密度的位置，這個(gè)可以從FRED輸出窗口中的信息輸出欄中得到（見(jiàn)圖4）�；诠饩�(xiàn)追跡，FRED的最佳幾何焦點(diǎn)(Best Geometric Focus)計算與縱向能量密度(longitudinal Energy Density)計算輸出相同的結果，在給定的解析度下達到一個(gè)像素以?xún)取?/div>
圖2：代表激光光束的光線(xiàn)通過(guò)透鏡時(shí)被追跡。在沿著(zhù)傳播方向的焦點(diǎn)周?chē)鷧^域計算能量密度，并顯示在3D幾何視圖中。
圖3：最大能量密度平面上的光束輪廓
圖4：在FRED的輸出窗口中的數據欄中顯示了能量密度最大的位置。請注意在分析面的局部坐標系統的X方向對應的是全局坐標的Z方向。
聚焦的“非高斯”高斯的能量密度可視化
這個(gè)部分介紹了FRED 16.42 測試版本的一個(gè)功能。在它的許多內置的光源類(lèi)型和選項中，在詳細光源(Detailed Source)對話(huà)框中的功率選項卡中選擇高斯切趾(Gaussian Apodization)類(lèi)型時(shí)，會(huì )發(fā)現現在FRED提供高階Hermite和Laguerre模式（見(jiàn)于圖5）。Hermite指數參考光源的局部X及Y模式，Laguerre指數則參考徑向和方位模式。
圖5：顯示模式類(lèi)型選項的光源功率標簽現在已經(jīng)可用
作為高階模式的一個(gè)有趣的例子，考慮了由五個(gè)Laguerre模式組成的Siegman的“非高斯高斯”。雖然由這個(gè)混合模式產(chǎn)生的空間分布與TEM00模很接近，但它的傳播明顯不同。下表列出了光束的模式內容，圖6顯示了在FRED中計算的單模剖面，通過(guò)給每個(gè)模式分配不同的波長(cháng)，圖7顯示了這五種模式的非相干性組合。
圖6：在FRED新的光源對話(huà)框中模擬的Laguerre 模式：TEM01, TEM10, TEM11, TEM20, TEM21
圖7： Non-Gaussian Gaussian: 首例5種 Laguerre模式的非相干結合
圖8中的圖片集顯示了單個(gè)模式連同它們的非相干組合的縱向能量密度計算。請注意在最大能量密度位置與幾何體最佳焦點(diǎn)之間有116µm間隔。
圖8：TEM01、TEM10、TEM11、TEM20、TEM21以及非相干組合的縱向能量密度。白色的箭頭指向的是最大能量密度的位置，金色的箭頭指向的是最佳幾何焦點(diǎn)的位置。
圖9及圖10的輻照度顯示了一些有趣的特征。這兩幅圖的峰值輻照度的差異接近2倍，圖9中的最大能量密度的FWHM只比先前部分的TEM00模寬20%，最佳焦點(diǎn)顯示在圖10中，另一方面，FWHM是TEM00模的2.75倍寬，并顯示出一個(gè)明顯的中心低谷。
圖9：在最大能量密度平面上的多模光束的輻照度
圖10：在幾何體最佳焦點(diǎn)平面的多模光束的輻照度
